Giải 9x^2-42x-3

$$9 { x }^{ 2 } -42x-3$$

Phân tích thành thừa số

$$9\left(x-\frac{7-2\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{13}+7}{3}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-42x-3=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Bình phương -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -4 với 9.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -36 với -3.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+108}}{2\times 9}$$

Cộng 1764 vào 108.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1872}}{2\times 9}$$

Lấy căn bậc hai của 1872.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±12\sqrt{13}}{2\times 9}$$

Số đối của số -42 là 42.

$$x=\frac{42±12\sqrt{13}}{2\times 9}$$

Nhân 2 với 9.

$$x=\frac{42±12\sqrt{13}}{18}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{42±12\sqrt{13}}{18} khi ± là số dương. Cộng 42 vào 12\sqrt{13}.

$$x=\frac{12\sqrt{13}+42}{18}$$

Chia 42+12\sqrt{13} cho 18.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+7}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{42±12\sqrt{13}}{18} khi ± là số âm. Trừ 12\sqrt{13} khỏi 42.

$$x=\frac{42-12\sqrt{13}}{18}$$

Chia 42-12\sqrt{13} cho 18.

$$x=\frac{7-2\sqrt{13}}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{7+2\sqrt{13}}{3} vào x_{1} và \frac{7-2\sqrt{13}}{3} vào x_{2}.

$$9x^{2}-42x-3=9\left(x-\frac{2\sqrt{13}+7}{3}\right)\left(x-\frac{7-2\sqrt{13}}{3}\right)$$

Tính giá trị

$$9x^{2}-42x-3$$