Giải 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 9x^{2}+ax+bx+1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 9.

$$1,9 3,3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+9=10 3+3=6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 10.

$$a=1 b=9$$

Viết lại 9x^{2}+10x+1 dưới dạng \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong 9x^{2}+x.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Phân tích số hạng chung 9x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Bình phương 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Nhân -4 với 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Cộng 100 vào -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Nhân 2 với 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±8}{18} khi ± là số dương. Cộng -10 vào 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±8}{18} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Chia -18 cho 18.

$$x=-1$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{1}{9} vào x_{1} và -1 vào x_{2}.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Cộng \frac{1}{9} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 9 trong 9 và 9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$