Giải 9^6-h^6=

$$9 ^ { 6 } - h ^ { 6 } =$$

Phân tích thành thừa số

$$-\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)\left(h^{2}+9h+81\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Viết lại 531441-h^{6} dưới dạng 729^{2}-\left(h^{3}\right)^{2}. Có thể phân tích hiệu các bình phương thành thừa số bằng quy tắc: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(729-h^{3}\right)\left(729+h^{3}\right)$$

Sắp xếp lại các số hạng.

$$\left(-h^{3}+729\right)\left(h^{3}+729\right)$$

Xét -h^{3}+729. Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi 729 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất -1 chia hết cho q. Một gốc đó là 9. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng h-9.

$$\left(h-9\right)\left(-h^{2}-9h-81\right)$$

Xét h^{3}+729. Viết lại h^{3}+729 dưới dạng h^{3}+9^{3}. Có thể phân tích tổng của lũy thừa bậc ba thành thừa số bằng quy tắc: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số. Không phân tích được các đa thức sau thành thừa số vì chúng không có bất kỳ nghiệm hữu tỉ nào: -h^{2}-9h-81,h^{2}-9h+81.

$$\left(-h^{2}-9h-81\right)\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Tính giá trị

$$\left(81-h^{2}\right)\left(\left(h^{2}+81\right)^{2}-81h^{2}\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Tính 9 mũ 6 và ta có 531441.

$$531441-h^{6}$$