Giải 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

Tìm m

$$m=-2$$

$$m=5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ m^{2} khỏi cả hai vế.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Thêm 1 vào cả hai vế.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Cộng 9 với 1 để có được 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -m^{2}+am+bm+10. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -10.

$$-1,10 -2,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 3.

$$a=5 b=-2$$

Viết lại -m^{2}+3m+10 dưới dạng \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right).

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

Phân tích -m trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Phân tích số hạng chung m-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết m-5=0 và -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ m^{2} khỏi cả hai vế.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Thêm 1 vào cả hai vế.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Cộng 9 với 1 để có được 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 3 vào b và 10 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 9 vào 40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{-3±7}{-2} khi ± là số dương. Cộng -3 vào 7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

Chia 4 cho -2.

$$m=-2$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{-3±7}{-2} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

Chia -10 cho -2.

$$m=5$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$m=-2 m=5$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ m^{2} khỏi cả hai vế.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

Lấy -1 trừ 9 để có được -10.

$$3m-m^{2}=-10$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

Chia 3 cho -1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

Chia -10 cho -1.

$$m^{2}-3m=10$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Cộng 10 vào \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Phân tích m^{2}-3m+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Rút gọn.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$m=5 m=-2$$