Giải 8x=x^2-9

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$8x-x^{2}=-9$$

Thêm 9 vào cả hai vế.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+9. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -9.

$$-1,9 -3,3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 8.

$$a=9 b=-1$$

Viết lại -x^{2}+8x+9 dưới dạng \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Phân tích -x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và -1 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Phân tích số hạng chung x-9 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải x-9=0 và -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$8x-x^{2}=-9$$

Thêm 9 vào cả hai vế.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 8 vào b và 9 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 64 vào 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-8±10}{-2} khi ± là số dương. Cộng -8 vào 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Chia 2 cho -2.

$$x=-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-8±10}{-2} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Chia -18 cho -2.

$$x=9$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-1 x=9$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$8x-x^{2}=-9$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Chia 8 cho -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Chia -9 cho -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Chia -8, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -4. Sau đó, cộng bình phương của -4 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Bình phương -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Cộng 9 vào 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Phân tích x^{2}-8x+16 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Rút gọn.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Cộng 4 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=9 x=-1$$