Giải 8x+2=(5-x)3x

$$8x+2=(5-x)3x$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5-x với 3.

$$8x+2=\left(15-3x\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 15-3x với x.

$$8x+2=15x-3x^{2}$$

Trừ 15x khỏi cả hai vế.

$$8x+2-15x=-3x^{2}$$

Kết hợp 8x và -15x để có được -7x.

$$-7x+2=-3x^{2}$$

Thêm 3x^{2} vào cả hai vế.

$$-7x+2+3x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx+2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-7 ab=3\times 2=6$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -7.

$$a=-6 b=-1$$

Viết lại 3x^{2}-7x+2 dưới dạng \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-2=0 và 3x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5-x với 3.

$$8x+2=\left(15-3x\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 15-3x với x.

$$8x+2=15x-3x^{2}$$

Trừ 15x khỏi cả hai vế.

$$8x+2-15x=-3x^{2}$$

Kết hợp 8x và -15x để có được -7x.

$$-7x+2=-3x^{2}$$

Thêm 3x^{2} vào cả hai vế.

$$-7x+2+3x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -7 vào b và 2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Bình phương -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

Cộng 49 vào -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}$$

Số đối của số -7 là 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{7±5}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±5}{6} khi ± là số dương. Cộng 7 vào 5.

$$x=\frac{12}{6}$$

Chia 12 cho 6.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±5}{6} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5-x với 3.

$$8x+2=\left(15-3x\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 15-3x với x.

$$8x+2=15x-3x^{2}$$

Trừ 15x khỏi cả hai vế.

$$8x+2-15x=-3x^{2}$$

Kết hợp 8x và -15x để có được -7x.

$$-7x+2=-3x^{2}$$

Thêm 3x^{2} vào cả hai vế.

$$-7x+2+3x^{2}=0$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-7x+3x^{2}=-2$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x=-2$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Chia -\frac{7}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{6}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Cộng -\frac{2}{3} với \frac{49}{36} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

Phân tích x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

Cộng \frac{7}{6} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$