Giải 88y^2-583y+330=0

$$88 y ^ { 2 } - 583 y + 330 = 0$$

Tìm y

$$y=\frac{5}{8}=0,625$$

$$y=6$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$88y^{2}-583y+330=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 88 vào a, -583 vào b và 330 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{\left(-583\right)^{2}-4\times 88\times 330}}{2\times 88}$$

Bình phương -583.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-4\times 88\times 330}}{2\times 88}$$

Nhân -4 với 88.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-352\times 330}}{2\times 88}$$

Nhân -352 với 330.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-116160}}{2\times 88}$$

Cộng 339889 vào -116160.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{223729}}{2\times 88}$$

Lấy căn bậc hai của 223729.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±473}{2\times 88}$$

Số đối của số -583 là 583.

$$y=\frac{583±473}{2\times 88}$$

Nhân 2 với 88.

$$y=\frac{583±473}{176}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{583±473}{176} khi ± là số dương. Cộng 583 vào 473.

$$y=\frac{1056}{176}$$

Chia 1056 cho 176.

$$y=6$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{583±473}{176} khi ± là số âm. Trừ 473 khỏi 583.

$$y=\frac{110}{176}$$

Rút gọn phân số \frac{110}{176} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 22.

$$y=\frac{5}{8}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$y=6 y=\frac{5}{8}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$88y^{2}-583y+330=0$$

Trừ 330 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$88y^{2}-583y+330-330=-330$$

Trừ 330 cho chính nó ta có 0.

$$88y^{2}-583y=-330$$

Chia cả hai vế cho 88.

$$\frac{88y^{2}-583y}{88}=-\frac{330}{88}$$

Việc chia cho 88 sẽ làm mất phép nhân với 88.

$$y^{2}+\left(-\frac{583}{88}\right)y=-\frac{330}{88}$$

Rút gọn phân số \frac{-583}{88} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 11.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y=-\frac{330}{88}$$

Rút gọn phân số \frac{-330}{88} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 22.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y=-\frac{15}{4}$$

Chia -\frac{53}{8}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{53}{16}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{53}{16} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\left(-\frac{53}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{4}+\left(-\frac{53}{16}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{53}{16} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}=-\frac{15}{4}+\frac{2809}{256}$$

Cộng -\frac{15}{4} với \frac{2809}{256} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}=\frac{1849}{256}$$

Phân tích y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{53}{16}\right)^{2}=\frac{1849}{256}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(y-\frac{53}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1849}{256}}$$

Rút gọn.

$$y-\frac{53}{16}=\frac{43}{16} y-\frac{53}{16}=-\frac{43}{16}$$

Cộng \frac{53}{16} vào cả hai vế của phương trình.

$$y=6 y=\frac{5}{8}$$