Giải 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

Tìm t

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465+0,049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465-0,049333031i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 86 vào a, -76 vào b và 17 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Bình phương -76.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Nhân -4 với 86.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

Nhân -344 với 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

Cộng 5776 vào -5848.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

Lấy căn bậc hai của -72.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Số đối của số -76 là 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Nhân 2 với 86.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} khi ± là số dương. Cộng 76 vào 6i\sqrt{2}.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

Chia 76+6i\sqrt{2} cho 172.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} khi ± là số âm. Trừ 6i\sqrt{2} khỏi 76.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

Chia 76-6i\sqrt{2} cho 172.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Trừ 17 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

Trừ 17 cho chính nó ta có 0.

$$86t^{2}-76t=-17$$

Chia cả hai vế cho 86.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

Việc chia cho 86 sẽ làm mất phép nhân với 86.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

Rút gọn phân số \frac{-76}{86} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

Chia -\frac{38}{43}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{19}{43}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{19}{43} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{19}{43} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Cộng -\frac{17}{86} với \frac{361}{1849} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

Phân tích t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Rút gọn.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Cộng \frac{19}{43} vào cả hai vế của phương trình.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$