Giải 84x^2+4sqrt{3}x+3=0

$$84 x ^ { 2 } + 4 \sqrt { 3 } x + 3 = 0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}\approx -0,041239305+0,184427778i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}\approx -0,041239305-0,184427778i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 84 vào a, 4\sqrt{3} vào b và 3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-4\times 84\times 3}}{2\times 84}$$

Bình phương 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-4\times 84\times 3}}{2\times 84}$$

Nhân -4 với 84.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-336\times 3}}{2\times 84}$$

Nhân -336 với 3.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-1008}}{2\times 84}$$

Cộng 48 vào -1008.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{-960}}{2\times 84}$$

Lấy căn bậc hai của -960.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{2\times 84}$$

Nhân 2 với 84.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168} khi ± là số dương. Cộng -4\sqrt{3} vào 8i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}+8\sqrt{15}i}{168}$$

Chia -4\sqrt{3}+8i\sqrt{15} cho 168.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168} khi ± là số âm. Trừ 8i\sqrt{15} khỏi -4\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}i-4\sqrt{3}}{168}$$

Chia -4\sqrt{3}-8i\sqrt{15} cho 168.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42} x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3=0$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3-3=-3$$

Trừ 3 cho chính nó ta có 0.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x=-3$$

Chia cả hai vế cho 84.

$$\frac{84x^{2}+4\sqrt{3}x}{84}=-\frac{3}{84}$$

Việc chia cho 84 sẽ làm mất phép nhân với 84.

$$x^{2}+\frac{4\sqrt{3}}{84}x=-\frac{3}{84}$$

Chia 4\sqrt{3} cho 84.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x=-\frac{3}{84}$$

Rút gọn phân số \frac{-3}{84} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x=-\frac{1}{28}$$

Chia \frac{\sqrt{3}}{21}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{\sqrt{3}}{42}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{\sqrt{3}}{42} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\left(\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{\sqrt{3}}{42}.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{588}$$

Cộng -\frac{1}{28} với \frac{1}{588} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}=-\frac{5}{147}$$

Phân tích x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}=-\frac{5}{147}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{147}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{\sqrt{3}}{42}=\frac{\sqrt{15}i}{21} x+\frac{\sqrt{3}}{42}=-\frac{\sqrt{15}i}{21}$$

Trừ \frac{\sqrt{3}}{42} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42} x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$