Giải 81x^2+180x+100

$$81 x ^ { 2 } + 180 x + 100$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 81x^{2}+ax+bx+100. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=180 ab=81\times 100=8100$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Kể từ khi a+b Dương, a và b đều Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 8100.

$$1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 180.

$$a=90 b=90$$

Viết lại 81x^{2}+180x+100 dưới dạng \left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right).

$$\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)$$

Phân tích 9x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 10 trong nhóm thứ hai.

$$9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)$$

Phân tích số hạng chung 9x+10 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Viết lại thành bình phương nhị thức.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Các bước sử dụng phương pháp bình phương của nhị thức

Tam thức này có dạng bình phương tam thức, có thể được nhân với một thừa số chung. Bình phương tam thức có thể được phân tích thừa số bằng cách tìm căn bậc hai của số hạng có bậc cao nhất và số hạng có bậc thấp nhất.

$$factor(81x^{2}+180x+100)$$

Tìm thừa số chung lớn nhất của các hệ số.

$$gcf(81,180,100)=1$$

Tìm căn bậc hai của số hạng có bậc cao nhất, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Tìm căn bậc hai của số hạng có bậc thấp nhất, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Bình phương tam thức bằng bình phương của nhị thức là tổng hoặc hiệu của các căn bậc hai của số hạng có bậc cao nhất và số hạng có bậc thấp nhất, với dấu được xác định bởi dấu của số hạng nằm giữa trong bình phương tam thức.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}+180x+100=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Bình phương 180.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Nhân -4 với 81.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

Nhân -324 với 100.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

Cộng 32400 vào -32400.

$$x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$x=\frac{-180±0}{2\times 81}$$

Nhân 2 với 81.

$$x=\frac{-180±0}{162}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{10}{9} vào x_{1} và -\frac{10}{9} vào x_{2}.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Cộng \frac{10}{9} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Cộng \frac{10}{9} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}$$

Nhân \frac{9x+10}{9} với \frac{9x+10}{9} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}$$

Nhân 9 với 9.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}$$

Giản ước thừa số chung lớn nhất 81 trong 81 và 81.

$$81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Tính giá trị

$$\left(9x+10\right)^{2}$$