Giải 81n^2+18n+1

$$81 n ^ { 2 } + 18 n + 1$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 81n^{2}+an+bn+1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=18 ab=81\times 1=81$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 18.

$$a=9 b=9$$

Viết lại 81n^{2}+18n+1 dưới dạng \left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right).

$$\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)$$

Phân tích 9n thành thừa số trong 81n^{2}+9n.

$$9n\left(9n+1\right)+9n+1$$

Phân tích số hạng chung 9n+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Viết lại thành bình phương nhị thức.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Các bước sử dụng phương pháp bình phương của nhị thức

Tam thức này có dạng bình phương tam thức, có thể được nhân với một thừa số chung. Bình phương tam thức có thể được phân tích thừa số bằng cách tìm căn bậc hai của số hạng có bậc cao nhất và số hạng có bậc thấp nhất.

$$factor(81n^{2}+18n+1)$$

Tìm thừa số chung lớn nhất của các hệ số.

$$gcf(81,18,1)=1$$

Tìm căn bậc hai của số hạng có bậc cao nhất, 81n^{2}.

$$\sqrt{81n^{2}}=9n$$

Bình phương tam thức bằng bình phương của nhị thức là tổng hoặc hiệu của các căn bậc hai của số hạng có bậc cao nhất và số hạng có bậc thấp nhất, với dấu được xác định bởi dấu của số hạng nằm giữa trong bình phương tam thức.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$81n^{2}+18n+1=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

Bình phương 18.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

Nhân -4 với 81.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

Cộng 324 vào -324.

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$n=\frac{-18±0}{2\times 81}$$

Nhân 2 với 81.

$$n=\frac{-18±0}{162}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{1}{9} vào x_{1} và -\frac{1}{9} vào x_{2}.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n+\frac{1}{9}\right)\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Cộng \frac{1}{9} với n bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Cộng \frac{1}{9} với n bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\times \frac{9n+1}{9}$$

Nhân \frac{9n+1}{9} với \frac{9n+1}{9} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{9\times 9}$$

Nhân 9 với 9.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{81}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 81 trong 81 và 81.

$$81n^{2}+18n+1=\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(9n+1\right)^{2}$$