Giải 8000=5000(1005){(e)^12x}

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

Tìm x

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0,536894933$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Nhân 5000 với 1005 để có được 5025000.

$$8000=5025000e^{12x}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$5025000e^{12x}=8000$$

Chia cả hai vế cho 5025000.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

Rút gọn phân số \frac{8000}{5025000} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 1000.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

Chia cả hai vế cho \log(e).

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

Chia cả hai vế cho 12.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$