Giải 80=x+sqrt{36+x^2}

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

Tìm x

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39,775$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ x khỏi cả hai vế của phương trình.

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(80-x\right)^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{36+x^{2}} mũ 2 và ta có 36+x^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

Kết hợp x^{2} và -x^{2} để có được 0.

$$6400-160x=36$$

Trừ 6400 khỏi cả hai vế.

$$-160x=36-6400$$

Lấy 36 trừ 6400 để có được -6364.

$$-160x=-6364$$

Chia cả hai vế cho -160.

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

Rút gọn phân số \frac{-6364}{-160} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước -4.

$$x=\frac{1591}{40}$$

Thay x bằng \frac{1591}{40} trong phương trình 80=x+\sqrt{36+x^{2}}.

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{1591}{40} thỏa mãn phương trình.

$$80=80$$

Phương trình 80-x=\sqrt{x^{2}+36} có một nghiệm duy nhất.

$$x=\frac{1591}{40}$$