Giải 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Tìm r (complex solution)

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\left(\sqrt{89}+3\right)\approx -12,433981132$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$6r+r^{2}=80$$

Trừ 80 khỏi cả hai vế.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 6 vào b và -80 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Bình phương 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Cộng 36 vào 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Chia -6+2\sqrt{89} cho 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{89} khỏi -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Chia -6-2\sqrt{89} cho 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$6r+r^{2}=80$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Chia 6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 3. Sau đó, cộng bình phương của 3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Bình phương 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Cộng 80 vào 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Phân tích r^{2}+6r+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Rút gọn.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Tìm r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12,433981132$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$6r+r^{2}=80$$

Trừ 80 khỏi cả hai vế.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 6 vào b và -80 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Bình phương 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Cộng 36 vào 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Chia -6+2\sqrt{89} cho 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{89} khỏi -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Chia -6-2\sqrt{89} cho 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$6r+r^{2}=80$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Chia 6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 3. Sau đó, cộng bình phương của 3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Bình phương 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Cộng 80 vào 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Phân tích r^{2}+6r+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Rút gọn.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$