Giải 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 8y^{2}+ay+by-9. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 6.

$$a=-6 b=12$$

Viết lại 8y^{2}+6y-9 dưới dạng \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

Phân tích 2y trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Phân tích số hạng chung 4y-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Bình phương 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Nhân -4 với 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Nhân -32 với -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Cộng 36 vào 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Lấy căn bậc hai của 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Nhân 2 với 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-6±18}{16} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 18.

$$y=\frac{12}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{12}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$y=\frac{3}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-6±18}{16} khi ± là số âm. Trừ 18 khỏi -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{-24}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{3}{4} vào x_{1} và -\frac{3}{2} vào x_{2}.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Trừ \frac{3}{4} khỏi y bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Cộng \frac{3}{2} với y bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Nhân \frac{4y-3}{4} với \frac{2y+3}{2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Nhân 4 với 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 8 trong 8 và 8.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$