Giải 8x^{4}y^{4}+24x^3y^4-32x^2y^4

$$8 x ^ { 4 } y ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } y ^ { 4 } - 32 x ^ { 2 } y ^ { 4 }$$

Phân tích thành thừa số

$$8\left(x-1\right)\left(x+4\right)x^{2}y^{4}$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 8 thành thừa số.

$$8\left(x^{4}y^{4}+3x^{3}y^{4}-4x^{2}y^{4}\right)$$

Xét x^{4}y^{4}+3x^{3}y^{4}-4x^{2}y^{4}. Phân tích x^{2}y^{4} thành thừa số.

$$x^{2}y^{4}\left(x^{2}+3x-4\right)$$

Xét x^{2}+3x-4. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -4.

$$-1,4 -2,2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 3.

$$a=-1 b=4$$

Viết lại x^{2}+3x-4 dưới dạng \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$8x^{2}y^{4}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Tính giá trị

$$8\left(x-1\right)\left(x+4\right)x^{2}y^{4}$$