Giải 8x^2-6x-9

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 9$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 8x^{2}+ax+bx-9. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -6.

$$a=-12 b=6$$

Viết lại 8x^{2}-6x-9 dưới dạng \left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right)$$

Phân tích 4x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$4x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-6x-9=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Bình phương -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Nhân -4 với 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Nhân -32 với -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Cộng 36 vào 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Lấy căn bậc hai của 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 8}$$

Số đối của số -6 là 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 8}$$

Nhân 2 với 8.

$$x=\frac{6±18}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±18}{16} khi ± là số dương. Cộng 6 vào 18.

$$x=\frac{24}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{24}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±18}{16} khi ± là số âm. Trừ 18 khỏi 6.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{-12}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{3}{2} vào x_{1} và -\frac{3}{4} vào x_{2}.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Cộng \frac{3}{4} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Nhân \frac{2x-3}{2} với \frac{4x+3}{4} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 8 trong 8 và 8.

$$8x^{2}-6x-9=\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$