Giải 8x^2-53x-21=

$$8 x ^ { 2 } - 53 x - 21 =$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 8x^{2}+ax+bx-21. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-53 ab=8\left(-21\right)=-168$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -53.

$$a=-56 b=3$$

Viết lại 8x^{2}-53x-21 dưới dạng \left(8x^{2}-56x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(8x^{2}-56x\right)+\left(3x-21\right)$$

Phân tích 8x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$8x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Phân tích số hạng chung x-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-53x-21=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Bình phương -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Nhân -4 với 8.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Nhân -32 với -21.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809+672}}{2\times 8}$$

Cộng 2809 vào 672.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{3481}}{2\times 8}$$

Lấy căn bậc hai của 3481.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±59}{2\times 8}$$

Số đối của số -53 là 53.

$$x=\frac{53±59}{2\times 8}$$

Nhân 2 với 8.

$$x=\frac{53±59}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{53±59}{16} khi ± là số dương. Cộng 53 vào 59.

$$x=\frac{112}{16}$$

Chia 112 cho 16.

$$x=7$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{53±59}{16} khi ± là số âm. Trừ 59 khỏi 53.

$$x=-\frac{6}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 7 vào x_{1} và -\frac{3}{8} vào x_{2}.

$$8x^{2}-53x-21=8\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$8x^{2}-53x-21=8\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{8}\right)$$

Cộng \frac{3}{8} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$8x^{2}-53x-21=8\left(x-7\right)\times \frac{8x+3}{8}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 8 trong 8 và 8.

$$8x^{2}-53x-21=\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$