Giải 8x^2-5x+87=7x^2+5x

$$8 x ^ { 2 } - 5 x + 87 = 7 x ^ { 2 } + 5 x$$

Tìm x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{62}i\approx 5+7,874007874i$$

$$x=-\sqrt{62}i+5\approx 5-7,874007874i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 7x^{2} khỏi cả hai vế.

$$8x^{2}-5x+87-7x^{2}=5x$$

Kết hợp 8x^{2} và -7x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-5x+87=5x$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-5x+87-5x=0$$

Kết hợp -5x và -5x để có được -10x.

$$x^{2}-10x+87=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -10 vào b và 87 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 87}}{2}$$

Bình phương -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 87}}{2}$$

Nhân -4 với 87.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-348}}{2}$$

Cộng 100 vào -348.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-248}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của -248.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{62}i}{2}$$

Số đối của số -10 là 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2} khi ± là số dương. Cộng 10 vào 2i\sqrt{62}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{62}i}{2}$$

Chia 10+2i\sqrt{62} cho 2.

$$x=5+\sqrt{62}i$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{62} khỏi 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{62}i+10}{2}$$

Chia 10-2i\sqrt{62} cho 2.

$$x=-\sqrt{62}i+5$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=5+\sqrt{62}i x=-\sqrt{62}i+5$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 7x^{2} khỏi cả hai vế.

$$8x^{2}-5x+87-7x^{2}=5x$$

Kết hợp 8x^{2} và -7x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-5x+87=5x$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-5x+87-5x=0$$

Kết hợp -5x và -5x để có được -10x.

$$x^{2}-10x+87=0$$

Trừ 87 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}-10x=-87$$

Chia -10, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -5. Sau đó, cộng bình phương của -5 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-87+\left(-5\right)^{2}$$

Bình phương -5.

$$x^{2}-10x+25=-87+25$$

Cộng -87 vào 25.

$$x^{2}-10x+25=-62$$

Phân tích x^{2}-10x+25 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-62$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-62}$$

Rút gọn.

$$x-5=\sqrt{62}i x-5=-\sqrt{62}i$$

Cộng 5 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=5+\sqrt{62}i x=-\sqrt{62}i+5$$