Giải 8x^2-230x+750

$$8 x ^ { 2 } - 230 x + 750$$

Phân tích thành thừa số

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 2 thành thừa số.

$$2\left(4x^{2}-115x+375\right)$$

Xét 4x^{2}-115x+375. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 4x^{2}+ax+bx+375. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-115 ab=4\times 375=1500$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 1500.

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -115.

$$a=-100 b=-15$$

Viết lại 4x^{2}-115x+375 dưới dạng \left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right).

$$\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)$$

Phân tích 4x trong đầu tiên và -15 trong nhóm thứ hai.

$$4x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

Phân tích số hạng chung x-25 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-230x+750=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Bình phương -230.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Nhân -4 với 8.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-32\times 750}}{2\times 8}$$

Nhân -32 với 750.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-24000}}{2\times 8}$$

Cộng 52900 vào -24000.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{28900}}{2\times 8}$$

Lấy căn bậc hai của 28900.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±170}{2\times 8}$$

Số đối của số -230 là 230.

$$x=\frac{230±170}{2\times 8}$$

Nhân 2 với 8.

$$x=\frac{230±170}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{230±170}{16} khi ± là số dương. Cộng 230 vào 170.

$$x=\frac{400}{16}$$

Chia 400 cho 16.

$$x=25$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{230±170}{16} khi ± là số âm. Trừ 170 khỏi 230.

$$x=\frac{60}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{60}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{15}{4}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 25 vào x_{1} và \frac{15}{4} vào x_{2}.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\left(x-\frac{15}{4}\right)$$

Trừ \frac{15}{4} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\times \frac{4x-15}{4}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 4 trong 8 và 4.

$$8x^{2}-230x+750=2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Tính giá trị

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$