Giải 8x^2-22x+15

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 8x^{2}+ax+bx+15. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -22.

$$a=-12 b=-10$$

Viết lại 8x^{2}-22x+15 dưới dạng \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

Phân tích 4x trong đầu tiên và -5 trong nhóm thứ hai.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Bình phương -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Nhân -4 với 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

Nhân -32 với 15.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

Cộng 484 vào -480.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Lấy căn bậc hai của 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

Số đối của số -22 là 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

Nhân 2 với 8.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{22±2}{16} khi ± là số dương. Cộng 22 vào 2.

$$x=\frac{24}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{24}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{22±2}{16} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi 22.

$$x=\frac{20}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{20}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{3}{2} vào x_{1} và \frac{5}{4} vào x_{2}.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Trừ \frac{5}{4} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

Nhân \frac{2x-3}{2} với \frac{4x-5}{4} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 8 trong 8 và 8.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$