Giải 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Phân tích thành thừa số

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 2 thành thừa số.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Xét 4x^{2}-11x+6. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 4x^{2}+ax+bx+6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -11.

$$a=-8 b=-3$$

Viết lại 4x^{2}-11x+6 dưới dạng \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Phân tích 4x trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Bình phương -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Nhân -4 với 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

Nhân -32 với 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

Cộng 484 vào -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

Số đối của số -22 là 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

Nhân 2 với 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{22±10}{16} khi ± là số dương. Cộng 22 vào 10.

$$x=\frac{32}{16}$$

Chia 32 cho 16.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{22±10}{16} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{12}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 2 vào x_{1} và \frac{3}{4} vào x_{2}.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Trừ \frac{3}{4} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 4 trong 8 và 4.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Tính giá trị

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$