Giải 8x^2+65x+8

$$8 x ^ { 2 } + 65 x + 8$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 8x^{2}+ax+bx+8. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=65 ab=8\times 8=64$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 65.

$$a=1 b=64$$

Viết lại 8x^{2}+65x+8 dưới dạng \left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right).

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 8 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(8x+1\right)+8\left(8x+1\right)$$

Phân tích số hạng chung 8x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+65x+8=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-65±\sqrt{65^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Bình phương 65.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Nhân -4 với 8.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-32\times 8}}{2\times 8}$$

Nhân -32 với 8.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-256}}{2\times 8}$$

Cộng 4225 vào -256.

$$x=\frac{-65±\sqrt{3969}}{2\times 8}$$

Lấy căn bậc hai của 3969.

$$x=\frac{-65±63}{2\times 8}$$

Nhân 2 với 8.

$$x=\frac{-65±63}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-65±63}{16} khi ± là số dương. Cộng -65 vào 63.

$$x=-\frac{2}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-65±63}{16} khi ± là số âm. Trừ 63 khỏi -65.

$$x=-\frac{128}{16}$$

Chia -128 cho 16.

$$x=-8$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{1}{8} vào x_{1} và -8 vào x_{2}.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x-\left(-\frac{1}{8}\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+8\right)$$

Cộng \frac{1}{8} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$8x^{2}+65x+8=8\times \frac{8x+1}{8}\left(x+8\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 8 trong 8 và 8.

$$8x^{2}+65x+8=\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$