Giải 8x^2+43x+44

$$8 x ^ { 2 } + 43 x + 44$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 8x^{2}+ax+bx+44. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=43 ab=8\times 44=352$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 352.

$$1,352 2,176 4,88 8,44 11,32 16,22$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+352=353 2+176=178 4+88=92 8+44=52 11+32=43 16+22=38$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 43.

$$a=11 b=32$$

Viết lại 8x^{2}+43x+44 dưới dạng \left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right).

$$\left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(8x+11\right)+4\left(8x+11\right)$$

Phân tích số hạng chung 8x+11 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+43x+44=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Bình phương 43.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Nhân -4 với 8.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-32\times 44}}{2\times 8}$$

Nhân -32 với 44.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-1408}}{2\times 8}$$

Cộng 1849 vào -1408.

$$x=\frac{-43±\sqrt{441}}{2\times 8}$$

Lấy căn bậc hai của 441.

$$x=\frac{-43±21}{2\times 8}$$

Nhân 2 với 8.

$$x=\frac{-43±21}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-43±21}{16} khi ± là số dương. Cộng -43 vào 21.

$$x=-\frac{22}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{-22}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-43±21}{16} khi ± là số âm. Trừ 21 khỏi -43.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Chia -64 cho 16.

$$x=-4$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{11}{8} vào x_{1} và -4 vào x_{2}.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x-\left(-\frac{11}{8}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x+\frac{11}{8}\right)\left(x+4\right)$$

Cộng \frac{11}{8} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$8x^{2}+43x+44=8\times \frac{8x+11}{8}\left(x+4\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 8 trong 8 và 8.

$$8x^{2}+43x+44=\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$