Giải 8x^2+26x+15

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 8x^{2}+ax+bx+15. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 26.

$$a=6 b=20$$

Viết lại 8x^{2}+26x+15 dưới dạng \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Phân tích số hạng chung 4x+3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Bình phương 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Nhân -4 với 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Nhân -32 với 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Cộng 676 vào -480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Lấy căn bậc hai của 196.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Nhân 2 với 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-26±14}{16} khi ± là số dương. Cộng -26 vào 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{-12}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-26±14}{16} khi ± là số âm. Trừ 14 khỏi -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{-40}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{3}{4} vào x_{1} và -\frac{5}{2} vào x_{2}.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Cộng \frac{3}{4} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Cộng \frac{5}{2} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

Nhân \frac{4x+3}{4} với \frac{2x+5}{2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

Nhân 4 với 2.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 8 trong 8 và 8.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$