Giải 8u^2-22u+5

$$8 u ^ { 2 } - 22 u + 5$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2u-5\right)\left(4u-1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 8u^{2}+au+bu+5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -22.

$$a=-20 b=-2$$

Viết lại 8u^{2}-22u+5 dưới dạng \left(8u^{2}-20u\right)+\left(-2u+5\right).

$$\left(8u^{2}-20u\right)+\left(-2u+5\right)$$

Phân tích 4u trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$4u\left(2u-5\right)-\left(2u-5\right)$$

Phân tích số hạng chung 2u-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2u-5\right)\left(4u-1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$8u^{2}-22u+5=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$u=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

Bình phương -22.

$$u=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

Nhân -4 với 8.

$$u=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 5}}{2\times 8}$$

Nhân -32 với 5.

$$u=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 8}$$

Cộng 484 vào -160.

$$u=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Lấy căn bậc hai của 324.

$$u=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 8}$$

Số đối của số -22 là 22.

$$u=\frac{22±18}{2\times 8}$$

Nhân 2 với 8.

$$u=\frac{22±18}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình u=\frac{22±18}{16} khi ± là số dương. Cộng 22 vào 18.

$$u=\frac{40}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{40}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$u=\frac{5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình u=\frac{22±18}{16} khi ± là số âm. Trừ 18 khỏi 22.

$$u=\frac{4}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{4}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$u=\frac{1}{4}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{5}{2} vào x_{1} và \frac{1}{4} vào x_{2}.

$$8u^{2}-22u+5=8\left(u-\frac{5}{2}\right)\left(u-\frac{1}{4}\right)$$

Trừ \frac{5}{2} khỏi u bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$8u^{2}-22u+5=8\times \frac{2u-5}{2}\left(u-\frac{1}{4}\right)$$

Trừ \frac{1}{4} khỏi u bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$8u^{2}-22u+5=8\times \frac{2u-5}{2}\times \frac{4u-1}{4}$$

Nhân \frac{2u-5}{2} với \frac{4u-1}{4} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$8u^{2}-22u+5=8\times \frac{\left(2u-5\right)\left(4u-1\right)}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$8u^{2}-22u+5=8\times \frac{\left(2u-5\right)\left(4u-1\right)}{8}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 8 trong 8 và 8.

$$8u^{2}-22u+5=\left(2u-5\right)\left(4u-1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2u-5\right)\left(4u-1\right)$$