Giải 8s^2-14s-9=

$$8 s ^ { 2 } - 14 s - 9 =$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 8s^{2}+as+bs-9. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-14 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -14.

$$a=-18 b=4$$

Viết lại 8s^{2}-14s-9 dưới dạng \left(8s^{2}-18s\right)+\left(4s-9\right).

$$\left(8s^{2}-18s\right)+\left(4s-9\right)$$

Phân tích 2s thành thừa số trong 8s^{2}-18s.

$$2s\left(4s-9\right)+4s-9$$

Phân tích số hạng chung 4s-9 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$8s^{2}-14s-9=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Bình phương -14.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Nhân -4 với 8.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Nhân -32 với -9.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+288}}{2\times 8}$$

Cộng 196 vào 288.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{484}}{2\times 8}$$

Lấy căn bậc hai của 484.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±22}{2\times 8}$$

Số đối của số -14 là 14.

$$s=\frac{14±22}{2\times 8}$$

Nhân 2 với 8.

$$s=\frac{14±22}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình s=\frac{14±22}{16} khi ± là số dương. Cộng 14 vào 22.

$$s=\frac{36}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{36}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$s=\frac{9}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình s=\frac{14±22}{16} khi ± là số âm. Trừ 22 khỏi 14.

$$s=-\frac{8}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{-8}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$s=-\frac{1}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{9}{4} vào x_{1} và -\frac{1}{2} vào x_{2}.

$$8s^{2}-14s-9=8\left(s-\frac{9}{4}\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$8s^{2}-14s-9=8\left(s-\frac{9}{4}\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Trừ \frac{9}{4} khỏi s bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{4s-9}{4}\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Cộng \frac{1}{2} với s bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{4s-9}{4}\times \frac{2s+1}{2}$$

Nhân \frac{4s-9}{4} với \frac{2s+1}{2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)}{4\times 2}$$

Nhân 4 với 2.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)}{8}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 8 trong 8 và 8.

$$8s^{2}-14s-9=\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$