Giải 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

Tìm n

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0,462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0,240253073$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân -1 với 4 để có được -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4 với 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4+8n với 2+8n và kết hợp các số hạng tương đương.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Kết hợp 8n^{2} và 64n^{2} để có được 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 72 vào a, -16 vào b và -8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Bình phương -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Nhân -4 với 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Nhân -288 với -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Cộng 256 vào 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Lấy căn bậc hai của 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Số đối của số -16 là 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Nhân 2 với 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} khi ± là số dương. Cộng 16 vào 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Chia 16+16\sqrt{10} cho 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} khi ± là số âm. Trừ 16\sqrt{10} khỏi 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Chia 16-16\sqrt{10} cho 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân -1 với 4 để có được -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4 với 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4+8n với 2+8n và kết hợp các số hạng tương đương.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Kết hợp 8n^{2} và 64n^{2} để có được 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Thêm 8 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$72n^{2}-16n=8$$

Chia cả hai vế cho 72.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

Việc chia cho 72 sẽ làm mất phép nhân với 72.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

Rút gọn phân số \frac{-16}{72} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

Rút gọn phân số \frac{8}{72} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

Chia -\frac{2}{9}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{9}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{9} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{9} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Cộng \frac{1}{9} với \frac{1}{81} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

Phân tích n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Rút gọn.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Cộng \frac{1}{9} vào cả hai vế của phương trình.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$