Giải 8b^2-87b+70

$$8 b ^ { 2 } - 87 b + 70$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 8b^{2}+pb+qb+70. Để tìm p và q, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$p+q=-87 pq=8\times 70=560$$

Vì pq là dương, p và q có cùng dấu hiệu. Vì p+q là âm, p và q đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 560.

$$-1,-560 -2,-280 -4,-140 -5,-112 -7,-80 -8,-70 -10,-56 -14,-40 -16,-35 -20,-28$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-560=-561 -2-280=-282 -4-140=-144 -5-112=-117 -7-80=-87 -8-70=-78 -10-56=-66 -14-40=-54 -16-35=-51 -20-28=-48$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -87.

$$p=-80 q=-7$$

Viết lại 8b^{2}-87b+70 dưới dạng \left(8b^{2}-80b\right)+\left(-7b+70\right).

$$\left(8b^{2}-80b\right)+\left(-7b+70\right)$$

Phân tích 8b trong đầu tiên và -7 trong nhóm thứ hai.

$$8b\left(b-10\right)-7\left(b-10\right)$$

Phân tích số hạng chung b-10 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$8b^{2}-87b+70=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{\left(-87\right)^{2}-4\times 8\times 70}}{2\times 8}$$

Bình phương -87.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-4\times 8\times 70}}{2\times 8}$$

Nhân -4 với 8.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-32\times 70}}{2\times 8}$$

Nhân -32 với 70.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-2240}}{2\times 8}$$

Cộng 7569 vào -2240.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{5329}}{2\times 8}$$

Lấy căn bậc hai của 5329.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±73}{2\times 8}$$

Số đối của số -87 là 87.

$$b=\frac{87±73}{2\times 8}$$

Nhân 2 với 8.

$$b=\frac{87±73}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình b=\frac{87±73}{16} khi ± là số dương. Cộng 87 vào 73.

$$b=\frac{160}{16}$$

Chia 160 cho 16.

$$b=10$$

Bây giờ, giải phương trình b=\frac{87±73}{16} khi ± là số âm. Trừ 73 khỏi 87.

$$b=\frac{14}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{14}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$b=\frac{7}{8}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 10 vào x_{1} và \frac{7}{8} vào x_{2}.

$$8b^{2}-87b+70=8\left(b-10\right)\left(b-\frac{7}{8}\right)$$

Trừ \frac{7}{8} khỏi b bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$8b^{2}-87b+70=8\left(b-10\right)\times \frac{8b-7}{8}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 8 trong 8 và 8.

$$8b^{2}-87b+70=\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$

Tính giá trị

$$\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$