Giải 8x^2-14x-15

$$8 { x }^{ 2 } -14x-15$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 8x^{2}+ax+bx-15. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -14.

$$a=-20 b=6$$

Viết lại 8x^{2}-14x-15 dưới dạng \left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

Phân tích 4x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 3 trong nhóm thứ hai.

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-14x-15=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Bình phương -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Nhân -4 với 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Nhân -32 với -15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

Cộng 196 vào 480.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Lấy căn bậc hai của 676.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

Số đối của số -14 là 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

Nhân 2 với 8.

$$x=\frac{14±26}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{14±26}{16} khi ± là số dương. Cộng 14 vào 26.

$$x=\frac{40}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{40}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$x=\frac{5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{14±26}{16} khi ± là số âm. Trừ 26 khỏi 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{-12}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{5}{2} vào x_{1} và -\frac{3}{4} vào x_{2}.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Trừ \frac{5}{2} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Cộng \frac{3}{4} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Nhân \frac{2x-5}{2} với \frac{4x+3}{4} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Giản ước thừa số chung lớn nhất 8 trong 8 và 8.

$$8x^{2}-14x-15=\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$