Giải 7x+5/2x^2-5/2x=1000

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19,120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20,920239759$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp 7x và -\frac{5}{2}x để có được \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Trừ 1000 khỏi cả hai vế.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế \frac{5}{2} vào a, \frac{9}{2} vào b và -1000 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Bình phương \frac{9}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Nhân -4 với \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Nhân -10 với -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Cộng \frac{81}{4} vào 10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Lấy căn bậc hai của \frac{40081}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Nhân 2 với \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} khi ± là số dương. Cộng -\frac{9}{2} vào \frac{\sqrt{40081}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Chia \frac{-9+\sqrt{40081}}{2} cho 5.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} khi ± là số âm. Trừ \frac{\sqrt{40081}}{2} khỏi -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Chia \frac{-9-\sqrt{40081}}{2} cho 5.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Các bước để Bù Bình phương

Kết hợp 7x và -\frac{5}{2}x để có được \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Chia cả hai vế của phương trình cho \frac{5}{2}, điều này tương tự như khi nhân cả hai vế với nghịch đảo của phân số đó.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Việc chia cho \frac{5}{2} sẽ làm mất phép nhân với \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Chia \frac{9}{2} cho \frac{5}{2} bằng cách nhân \frac{9}{2} với nghịch đảo của \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Chia 1000 cho \frac{5}{2} bằng cách nhân 1000 với nghịch đảo của \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

Chia \frac{9}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{9}{10}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{9}{10} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{9}{10} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

Cộng 400 vào \frac{81}{100}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

Phân tích x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

Trừ \frac{9}{10} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$