Giải 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37,956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1,290261396$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 780 vào a, -28600 vào b và -38200 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Bình phương -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Nhân -4 với 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Nhân -3120 với -38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

Cộng 817960000 vào 119184000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

Lấy căn bậc hai của 937144000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Số đối của số -28600 là 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Nhân 2 với 780.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} khi ± là số dương. Cộng 28600 vào 40\sqrt{585715}.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

Chia 28600+40\sqrt{585715} cho 1560.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} khi ± là số âm. Trừ 40\sqrt{585715} khỏi 28600.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

Chia 28600-40\sqrt{585715} cho 1560.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Cộng 38200 vào cả hai vế của phương trình.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

Trừ -38200 cho chính nó ta có 0.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

Trừ -38200 khỏi 0.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

Chia cả hai vế cho 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

Việc chia cho 780 sẽ làm mất phép nhân với 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

Rút gọn phân số \frac{-28600}{780} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

Rút gọn phân số \frac{38200}{780} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 20.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

Chia -\frac{110}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{55}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{55}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{55}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

Cộng \frac{1910}{39} với \frac{3025}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

Phân tích x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Cộng \frac{55}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$