Giải 77r^2+45r-18

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 77r^{2}+ar+br-18. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -1386.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 45.

$$a=-21 b=66$$

Viết lại 77r^{2}+45r-18 dưới dạng \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right).

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

Phân tích 7r trong đầu tiên và 6 trong nhóm thứ hai.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

Phân tích số hạng chung 11r-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Bình phương 45.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Nhân -4 với 77.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Nhân -308 với -18.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

Cộng 2025 vào 5544.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

Lấy căn bậc hai của 7569.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

Nhân 2 với 77.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{-45±87}{154} khi ± là số dương. Cộng -45 vào 87.

$$r=\frac{42}{154}$$

Rút gọn phân số \frac{42}{154} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 14.

$$r=\frac{3}{11}$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{-45±87}{154} khi ± là số âm. Trừ 87 khỏi -45.

$$r=-\frac{132}{154}$$

Rút gọn phân số \frac{-132}{154} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 22.

$$r=-\frac{6}{7}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{3}{11} vào x_{1} và -\frac{6}{7} vào x_{2}.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Trừ \frac{3}{11} khỏi r bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Cộng \frac{6}{7} với r bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

Nhân \frac{11r-3}{11} với \frac{7r+6}{7} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

Nhân 11 với 7.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 77 trong 77 và 77.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Tính giá trị

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$