Giải 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563,06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0,06748747$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Kết hợp -x^{2} và -x^{2} để có được -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 1126 vào b và 76 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 1126.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 1267876 vào 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} khi ± là số dương. Cộng -1126 vào 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Chia -1126+2\sqrt{317121} cho -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{317121} khỏi -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Chia -1126-2\sqrt{317121} cho -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Kết hợp -x^{2} và -x^{2} để có được -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Trừ 76 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

Chia 1126 cho -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

Chia -76 cho -2.

$$x^{2}-563x=38$$

Chia -563, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{563}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{563}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{563}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Cộng 38 vào \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Phân tích x^{2}-563x+\frac{316969}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Cộng \frac{563}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$