Giải 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Tìm x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66,86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1,13664655$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Trừ 8x khỏi cả hai vế.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Kết hợp 76x và -8x để có được 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 68 vào b và -76 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 68.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 4624 vào -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} khi ± là số dương. Cộng -68 vào 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Chia -68+12\sqrt{30} cho -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} khi ± là số âm. Trừ 12\sqrt{30} khỏi -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Chia -68-12\sqrt{30} cho -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Trừ 8x khỏi cả hai vế.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Kết hợp 76x và -8x để có được 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Thêm 76 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$68x-x^{2}=76$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Chia 68 cho -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Chia 76 cho -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

Chia -68, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -34. Sau đó, cộng bình phương của -34 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

Bình phương -34.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Cộng -76 vào 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Phân tích x^{2}-68x+1156 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Rút gọn.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Cộng 34 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$