Giải 75x^2-100x+25

$$75 x ^ { 2 } - 100 x + 25$$

Phân tích thành thừa số

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 25 thành thừa số.

$$25\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Xét 3x^{2}-4x+1. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx+1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-3 b=-1$$

Viết lại 3x^{2}-4x+1 dưới dạng \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$75x^{2}-100x+25=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

Bình phương -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

Nhân -4 với 75.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-300\times 25}}{2\times 75}$$

Nhân -300 với 25.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-7500}}{2\times 75}$$

Cộng 10000 vào -7500.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{2500}}{2\times 75}$$

Lấy căn bậc hai của 2500.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±50}{2\times 75}$$

Số đối của số -100 là 100.

$$x=\frac{100±50}{2\times 75}$$

Nhân 2 với 75.

$$x=\frac{100±50}{150}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{100±50}{150} khi ± là số dương. Cộng 100 vào 50.

$$x=\frac{150}{150}$$

Chia 150 cho 150.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{100±50}{150} khi ± là số âm. Trừ 50 khỏi 100.

$$x=\frac{50}{150}$$

Rút gọn phân số \frac{50}{150} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 50.

$$x=\frac{1}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 1 vào x_{1} và \frac{1}{3} vào x_{2}.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Trừ \frac{1}{3} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 75 và 3.

$$75x^{2}-100x+25=25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Tính giá trị

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$