Giải 75=150e^13k

$$75 = 150 e ^ { 13 k }$$

Tìm k

$$k=-\frac{\ln(2)}{13}\approx -0,053319014$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Chia cả hai vế cho 150.

$$\frac{75}{150}=e^{13k}$$

Rút gọn phân số \frac{75}{150} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 75.

$$\frac{1}{2}=e^{13k}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$e^{13k}=\frac{1}{2}$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(e^{13k})=\log(\frac{1}{2})$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$13k\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Chia cả hai vế cho \log(e).

$$13k=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$13k=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Chia cả hai vế cho 13.

$$k=-\frac{\ln(2)}{13}$$