Giải 72y^2-176y+64

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

Phân tích thành thừa số

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 8 thành thừa số.

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

Xét 9y^{2}-22y+8. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 9y^{2}+ay+by+8. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -22.

$$a=-18 b=-4$$

Viết lại 9y^{2}-22y+8 dưới dạng \left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

Phân tích 9y trong đầu tiên và -4 trong nhóm thứ hai.

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Phân tích số hạng chung y-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$72y^{2}-176y+64=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

Bình phương -176.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

Nhân -4 với 72.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

Nhân -288 với 64.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

Cộng 30976 vào -18432.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

Lấy căn bậc hai của 12544.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

Số đối của số -176 là 176.

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

Nhân 2 với 72.

$$y=\frac{176±112}{144}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{176±112}{144} khi ± là số dương. Cộng 176 vào 112.

$$y=\frac{288}{144}$$

Chia 288 cho 144.

$$y=2$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{176±112}{144} khi ± là số âm. Trừ 112 khỏi 176.

$$y=\frac{64}{144}$$

Rút gọn phân số \frac{64}{144} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 16.

$$y=\frac{4}{9}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 2 vào x_{1} và \frac{4}{9} vào x_{2}.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

Trừ \frac{4}{9} khỏi y bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 9 trong 72 và 9.

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Tính giá trị

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$