Giải 72n^2-16n-8

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

Phân tích thành thừa số

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Bình phương -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Nhân -4 với 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Nhân -288 với -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Cộng 256 vào 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Lấy căn bậc hai của 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Số đối của số -16 là 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Nhân 2 với 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} khi ± là số dương. Cộng 16 vào 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Chia 16+16\sqrt{10} cho 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} khi ± là số âm. Trừ 16\sqrt{10} khỏi 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Chia 16-16\sqrt{10} cho 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{1+\sqrt{10}}{9} vào x_{1} và \frac{1-\sqrt{10}}{9} vào x_{2}.

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

Tính giá trị

$$72n^{2}-16n-8$$