Giải 72=2x^2+8x

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

Tìm x

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8,32455532$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2x^{2}+8x=72$$

Trừ 72 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 8 vào b và -72 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

Cộng 64 vào 576.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 640.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} khi ± là số dương. Cộng -8 vào 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

Chia -8+8\sqrt{10} cho 4.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} khi ± là số âm. Trừ 8\sqrt{10} khỏi -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

Chia -8-8\sqrt{10} cho 4.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2x^{2}+8x=72$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

Chia 8 cho 2.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

Chia 72 cho 2.

$$x^{2}+4x=36$$

Chia 4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 2. Sau đó, cộng bình phương của 2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

Bình phương 2.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

Cộng 36 vào 4.

$$x^{2}+4x+4=40$$

Phân tích x^{2}+4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Rút gọn.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$