Giải 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

Tìm y

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến y không thể bằng 3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 72 với y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

Lấy 648 trừ 8 để có được 640.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 72 vào a, -432 vào b và 640 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Bình phương -432.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Nhân -4 với 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

Nhân -288 với 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

Cộng 186624 vào -184320.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

Lấy căn bậc hai của 2304.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

Số đối của số -432 là 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

Nhân 2 với 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{432±48}{144} khi ± là số dương. Cộng 432 vào 48.

$$y=\frac{480}{144}$$

Rút gọn phân số \frac{480}{144} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 48.

$$y=\frac{10}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{432±48}{144} khi ± là số âm. Trừ 48 khỏi 432.

$$y=\frac{384}{144}$$

Rút gọn phân số \frac{384}{144} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 48.

$$y=\frac{8}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến y không thể bằng 3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 72 với y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Trừ 648 khỏi cả hai vế.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

Lấy 8 trừ 648 để có được -640.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Chia cả hai vế cho 72.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

Việc chia cho 72 sẽ làm mất phép nhân với 72.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

Chia -432 cho 72.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

Rút gọn phân số \frac{-640}{72} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

Chia -6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3. Sau đó, cộng bình phương của -3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

Bình phương -3.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

Cộng -\frac{80}{9} vào 9.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

Phân tích y^{2}-6y+9 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Rút gọn.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$