Giải 7-4sqrt{3}+1/7-4sqrt{3}

$$7-4 \sqrt{ 3 } + \frac{ 1 }{ 7-4 \sqrt{ 3 } }$$

Tính giá trị

$$14$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{1}{7-4\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 7+4\sqrt{3}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{\left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right)}$$

Xét \left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{7^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Tính 7 mũ 2 và ta có 49.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Khai triển \left(-4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Tính -4 mũ 2 và ta có 16.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\times 3}$$

Nhân 16 với 3 để có được 48.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-48}$$

Lấy 49 trừ 48 để có được 1.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{1}$$

Bất cứ số nào chia cho một đều bằng chính số đó.

$$7-4\sqrt{3}+7+4\sqrt{3}$$

Cộng 7 với 7 để có được 14.

$$14-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Kết hợp -4\sqrt{3} và 4\sqrt{3} để có được 0.

$$14$$

Phân tích thành thừa số

$$2\times 7$$