Giải 7=2+20x-5x^2

$$7=2+20x-5 { x }^{ 2 }$$

Tìm x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2+20x-5x^{2}=7$$

Trừ 7 khỏi cả hai vế.

$$2+20x-5x^{2}-7=0$$

Lấy 2 trừ 7 để có được -5.

$$-5+20x-5x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-5x^{2}+20x-5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -5 vào a, 20 vào b và -5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Bình phương 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân -4 với -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 20 với -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-100}}{2\left(-5\right)}$$

Cộng 400 vào -100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{300}}{2\left(-5\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 300.

$$x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 2 với -5.

$$x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{-10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{-10} khi ± là số dương. Cộng -20 vào 10\sqrt{3}.

$$x=\frac{10\sqrt{3}-20}{-10}$$

Chia -20+10\sqrt{3} cho -10.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{-10} khi ± là số âm. Trừ 10\sqrt{3} khỏi -20.

$$x=\frac{-10\sqrt{3}-20}{-10}$$

Chia -20-10\sqrt{3} cho -10.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+2$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2+20x-5x^{2}=7$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$20x-5x^{2}=7-2$$

Lấy 7 trừ 2 để có được 5.

$$20x-5x^{2}=5$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+20x=5$$

Chia cả hai vế cho -5.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{5}{-5}$$

Việc chia cho -5 sẽ làm mất phép nhân với -5.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{5}{-5}$$

Chia 20 cho -5.

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-5}$$

Chia 5 cho -5.

$$x^{2}-4x=-1$$

Chia -4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -2. Sau đó, cộng bình phương của -2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Bình phương -2.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Cộng -1 vào 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Phân tích x^{2}-4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Rút gọn.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$