Giải 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

Tìm z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 3z^{2} khỏi cả hai vế.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Kết hợp 7z^{2} và -3z^{2} để có được 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 4z^{2}+az+bz+3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 8.

$$a=2 b=6$$

Viết lại 4z^{2}+8z+3 dưới dạng \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right).

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

Phân tích 2z trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Phân tích số hạng chung 2z+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2z+1=0 và 2z+3=0.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 3z^{2} khỏi cả hai vế.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Kết hợp 7z^{2} và -3z^{2} để có được 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 8 vào b và 3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Bình phương 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Cộng 64 vào -48.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{-8±4}{8} khi ± là số dương. Cộng -8 vào 4.

$$z=-\frac{4}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{-4}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{-8±4}{8} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi -8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{-12}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 3z^{2} khỏi cả hai vế.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Kết hợp 7z^{2} và -3z^{2} để có được 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

Chia 8 cho 4.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

Chia 2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 1. Sau đó, cộng bình phương của 1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Bình phương 1.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

Cộng -\frac{3}{4} vào 1.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

Phân tích z^{2}+2z+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Rút gọn.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$