Giải 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 7x^{2}+ax+bx+2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -9.

$$a=-7 b=-2$$

Viết lại 7x^{2}-9x+2 dưới dạng \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Phân tích 7x trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Bình phương -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Nhân -4 với 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Nhân -28 với 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Cộng 81 vào -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

Số đối của số -9 là 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

Nhân 2 với 7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{9±5}{14} khi ± là số dương. Cộng 9 vào 5.

$$x=\frac{14}{14}$$

Chia 14 cho 14.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{9±5}{14} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi 9.

$$x=\frac{4}{14}$$

Rút gọn phân số \frac{4}{14} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{2}{7}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 1 vào x_{1} và \frac{2}{7} vào x_{2}.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Trừ \frac{2}{7} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 7 trong 7 và 7.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$