Giải 7x^2-5x-2

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 7x^{2}+ax+bx-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -14.

$$1,-14 2,-7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-7 b=2$$

Viết lại 7x^{2}-5x-2 dưới dạng \left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

Phân tích 7x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x-2=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Bình phương -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Nhân -4 với 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Nhân -28 với -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

Cộng 25 vào 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

Lấy căn bậc hai của 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

Nhân 2 với 7.

$$x=\frac{5±9}{14}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±9}{14} khi ± là số dương. Cộng 5 vào 9.

$$x=\frac{14}{14}$$

Chia 14 cho 14.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±9}{14} khi ± là số âm. Trừ 9 khỏi 5.

$$x=-\frac{4}{14}$$

Rút gọn phân số \frac{-4}{14} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 1 vào x_{1} và -\frac{2}{7} vào x_{2}.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Cộng \frac{2}{7} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 7 trong 7 và 7.

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$