Giải 7x^2-4x=x^2+2

$$7 x ^ { 2 } - 4 x = x ^ { 2 } + 2$$

Tìm x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$7x^{2}-4x-x^{2}=2$$

Kết hợp 7x^{2} và -x^{2} để có được 6x^{2}.

$$6x^{2}-4x=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}-4x-2=0$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$3x^{2}-2x-1=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx-1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-3 b=1$$

Viết lại 3x^{2}-2x-1 dưới dạng \left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right)$$

Phân tích 3x thành thừa số trong 3x^{2}-3x.

$$3x\left(x-1\right)+x-1$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$7x^{2}-4x-x^{2}=2$$

Kết hợp 7x^{2} và -x^{2} để có được 6x^{2}.

$$6x^{2}-4x=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}-4x-2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 6 vào a, -4 vào b và -2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 6}$$

Cộng 16 vào 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 6}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$x=\frac{4±8}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±8}{12} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 8.

$$x=\frac{12}{12}$$

Chia 12 cho 12.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±8}{12} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi 4.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{-4}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$7x^{2}-4x-x^{2}=2$$

Kết hợp 7x^{2} và -x^{2} để có được 6x^{2}.

$$6x^{2}-4x=2$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$\frac{6x^{2}-4x}{6}=\frac{2}{6}$$

Việc chia cho 6 sẽ làm mất phép nhân với 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)x=\frac{2}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-4}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{2}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Chia -\frac{2}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Cộng \frac{1}{3} với \frac{1}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Phân tích x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Cộng \frac{1}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$