Giải 7x^2-33x+20

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 7x^{2}+ax+bx+20. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 140.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -33.

$$a=-28 b=-5$$

Viết lại 7x^{2}-33x+20 dưới dạng \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Phân tích 7x trong đầu tiên và -5 trong nhóm thứ hai.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Bình phương -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Nhân -4 với 7.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

Nhân -28 với 20.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

Cộng 1089 vào -560.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

Lấy căn bậc hai của 529.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

Số đối của số -33 là 33.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

Nhân 2 với 7.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{33±23}{14} khi ± là số dương. Cộng 33 vào 23.

$$x=\frac{56}{14}$$

Chia 56 cho 14.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{33±23}{14} khi ± là số âm. Trừ 23 khỏi 33.

$$x=\frac{10}{14}$$

Rút gọn phân số \frac{10}{14} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 4 vào x_{1} và \frac{5}{7} vào x_{2}.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Trừ \frac{5}{7} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 7 trong 7 và 7.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$