Chuyển đến nội dung chính
Tìm x (complex solution)
Tick mark Image
Đồ thị

Các bài toán tương tự từ Tìm kiếm web

Chia sẻ

7x^{2}+4x+1=0
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7}}{2\times 7}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 7 vào a, 4 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 7}}{2\times 7}
Bình phương 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-28}}{2\times 7}
Nhân -4 với 7.
x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{2\times 7}
Cộng 16 vào -28.
x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2\times 7}
Lấy căn bậc hai của -12.
x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}
Nhân 2 với 7.
x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{14}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 2i\sqrt{3}.
x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}
Chia -4+2i\sqrt{3} cho 14.
x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{14}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{3} khỏi -4.
x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}
Chia -4-2i\sqrt{3} cho 14.
x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}
Hiện phương trình đã được giải.
7x^{2}+4x+1=0
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
7x^{2}+4x+1-1=-1
Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.
7x^{2}+4x=-1
Trừ 1 cho chính nó ta có 0.
\frac{7x^{2}+4x}{7}=-\frac{1}{7}
Chia cả hai vế cho 7.
x^{2}+\frac{4}{7}x=-\frac{1}{7}
Việc chia cho 7 sẽ làm mất phép nhân với 7.
x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}
Chia \frac{4}{7}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{2}{7}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{2}{7} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{4}{49}
Bình phương \frac{2}{7} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{3}{49}
Cộng -\frac{1}{7} với \frac{4}{49} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.
\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{49}
Phân tích x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{49}}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
x+\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{7}
Rút gọn.
x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}
Trừ \frac{2}{7} khỏi cả hai vế của phương trình.