Giải 7n^2=-8+15n

$$7 n ^ { 2 } = - 8 + 15 n$$

Tìm n

$$n=1$$

$$n = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ -8 khỏi cả hai vế.

$$7n^{2}-\left(-8\right)=15n$$

Số đối của số -8 là 8.

$$7n^{2}+8=15n$$

Trừ 15n khỏi cả hai vế.

$$7n^{2}+8-15n=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$7n^{2}-15n+8=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 7n^{2}+an+bn+8. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-15 ab=7\times 8=56$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -15.

$$a=-8 b=-7$$

Viết lại 7n^{2}-15n+8 dưới dạng \left(7n^{2}-8n\right)+\left(-7n+8\right).

$$\left(7n^{2}-8n\right)+\left(-7n+8\right)$$

Phân tích n trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$n\left(7n-8\right)-\left(7n-8\right)$$

Phân tích số hạng chung 7n-8 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(7n-8\right)\left(n-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 7n-8=0 và n-1=0.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ -8 khỏi cả hai vế.

$$7n^{2}-\left(-8\right)=15n$$

Số đối của số -8 là 8.

$$7n^{2}+8=15n$$

Trừ 15n khỏi cả hai vế.

$$7n^{2}+8-15n=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$7n^{2}-15n+8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 7 vào a, -15 vào b và 8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Bình phương -15.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Nhân -4 với 7.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-28\times 8}}{2\times 7}$$

Nhân -28 với 8.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-224}}{2\times 7}$$

Cộng 225 vào -224.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1}}{2\times 7}$$

Lấy căn bậc hai của 1.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±1}{2\times 7}$$

Số đối của số -15 là 15.

$$n=\frac{15±1}{2\times 7}$$

Nhân 2 với 7.

$$n=\frac{15±1}{14}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{15±1}{14} khi ± là số dương. Cộng 15 vào 1.

$$n=\frac{16}{14}$$

Rút gọn phân số \frac{16}{14} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$n=\frac{8}{7}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{15±1}{14} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi 15.

$$n=\frac{14}{14}$$

Chia 14 cho 14.

$$n=1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 15n khỏi cả hai vế.

$$7n^{2}-15n=-8$$

Chia cả hai vế cho 7.

$$\frac{7n^{2}-15n}{7}=-\frac{8}{7}$$

Việc chia cho 7 sẽ làm mất phép nhân với 7.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n=-\frac{8}{7}$$

Chia -\frac{15}{7}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{15}{14}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{15}{14} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\left(-\frac{15}{14}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{15}{14}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{15}{14} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}=-\frac{8}{7}+\frac{225}{196}$$

Cộng -\frac{8}{7} với \frac{225}{196} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}=\frac{1}{196}$$

Phân tích n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{15}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(n-\frac{15}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Rút gọn.

$$n-\frac{15}{14}=\frac{1}{14} n-\frac{15}{14}=-\frac{1}{14}$$

Cộng \frac{15}{14} vào cả hai vế của phương trình.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$